Probabilités de l'univers et de l'ensemble vide

Propriété

On considère une expérience aléatoire comportant un nombre fini d'issues. On définit une loi de probabilité associée à cette expérience aléatoire. La probabilité de l'univers \(\Omega\) est \(1\).

Démonstration

On appelle \(n\) le nombre d'éléments de l'univers \(\Omega\).
\(\Omega\) est l'ensemble de toutes les issues et donc, par définition, sa probabilité est égale à la somme des probabilités de toutes les issues.
On a donc : \(P(\Omega)=p_1 +p_2+p_3+...p_n=1\), par définition d'une loi de probabilité.

Remarque

On considère une expérience aléatoire comportant un nombre fini d'issues. On définit une loi de probabilité associée à cette expérience aléatoire. La probabilité de l'ensemble vide (qui ne comporte aucune issue) est \(0\).